Шарапов М.П. Подсказки 1, 2 к решению задачи 12 варианта 2 из сборника: ЕГЭ 2023

Учебные материалы Шарапова М.П.

http://www.sharapovmp.ru

На подступах к ЕГЭ

Подсказки 1, 2 к решению задачи 12 варианта 2

из сборника:

ЕГЭ 2023. Математика. Профильный уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ЕГЭ / И. В. Ященко, М. А. Волчкович, О. А. Ворончагина, И. Р. Высоцкий, Р. К. Гордин, П. В. Семенов, О. Н. Косухин, Д. А. Федоровых, А. И. Суздальцев, А. Р. Рязановский, В. А. Смирнов, А. С. Трепалин, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Д. Э. Шноль: под ред. И. В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2023. – (Серия «ЕГЭ 50 вариантов. Тесты от разработчиков»), ISBN 978-5-377-18671-7

Подсказка 1

Рассуждение

В условии задачи содержится ключ к ее решению.

Иначе ее нельзя было бы решить.

Математика – искусство разумного перебора.

Перебираем варианты?

1. Уравнение – не из простейших «стандартных» вида

sin x = 0.

2. Явно не видно замены, как, например:

Sin²x + 2sin x + 1 = 0.

3. Формулы приведения «отдыхают» - у всех функций один и тот же аргумент.

4. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, равно как и произведения – в сумму, не проходят, т. к. присутствуют произведения функций, да, еще и со степенями 2.

5. Введение вспомогательного аргумента тоже, не как:

2sin x + 3cos x = 0

Не проходит.

Если не подходят чисто тригонометрические шаблоны решения, можно попробовать применить более универсальные.

Например, привести к виду

ЧТО-ТО = 0.

Легче не станет.

НО!

Если разложить

ЧТО-ТО

На множители…

Получим

(…)(…) = 0.

Или

(1-е выр.)( 2-е выр.) = 0.

И уравнение превратится в совокупность 2-х уравнений, которые должны быть попроще исходного.

Подсказка

Попробуйте группировкой привести исходное уравнение к виду

(1-е выр.)( 2-е выр.) = 0.

Если не получится, или после того, как получится, дальше не получится – ждите следующей подсказки, или попробуйте подумать.

Подсказка 2

Выполняем подсказку 1

«Попробуйте группировкой привести исходное уравнение к виду

(1-е выр.)( 2-е выр.) = 0.»

Исходное уравнение взято из сборника:

Подсказка

Попробуйте записать полученное уравнение к виде совокупности уравнений: