Учебные материалы Шарапова М.П.
Веб-сайт: http://sharapovmp.ru,
© Шарапов Михаил Петрович, 2022, подсказка
E-mail: autocad1012@yahoo.com
На подступах к ЕГЭ
Подсказка к решению задачи 12
варианта 3
из сборника:
ЕГЭ 2023. Математика. Профильный
уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от
разработчиков ЕГЭ / И. В. Ященко, М. А. Волчкович, О. А. Ворончагина, И. Р.
Высоцкий, Р. К. Гордин, П. В. Семенов, О. Н. Косухин, Д. А. Федоровых, А. И.
Суздальцев, А. Р. Рязановский, В. А. Смирнов, А. С. Трепалин, А. В. Хачатурян,
С. А. Шестаков, Д. Э. Шноль: под ред. И. В. Ященко. – М.: Издательство
«Экзамен», 2023. – (Серия «ЕГЭ 50 вариантов. Тесты от разработчиков»), ISBN 978-5-377-18671-7
Рассуждение
В условии задачи
содержится ключ к ее решению.
Иначе ее нельзя было бы
решить.
Математика – искусство разумного перебора.
Перебираем
варианты?
1.
Уравнение
– не из простейших «стандартных» вида
sin x = 0.
2.
Явно
не видно замены, как, например:
Sin2x + 2sin x + 1 = 0.
3.
Формулы
приведения «отдыхают» - у всех функций один и тот же аргумент.
4.
Формулы
преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, равно как и
произведения – в сумму, не проходят, т. к. присутствуют произведения функций,
да, еще и со степенями 2.
5.
Введение
вспомогательного аргумента тоже, не как:
2sin x + 3cos x = 0
Не проходит.
Если не подходят чисто тригонометрические шаблоны решения, можно
попробовать применить более универсальные.
Например, привести к виду
ЧТО-ТО = 0.
Легче не станет.
НО!
Если разложить
ЧТО-ТО
На множители…
Получим
(…)(…) = 0.
Или
(1-е выр.)( 2-е выр.) = 0.
И уравнение превратится в совокупность 2-х уравнений, которые должны быть
попроще исходного.
Подсказка
Попробуйте группировкой привести исходное уравнение к виду
(1-е выр.)( 2-е выр.) = 0.
Если не получится, или после того, как получится, дальше не получится –
ждите следующей подсказки, или попробуйте подумать.