Учебные материалы Шарапова М.П.

Веб-сайт: http://sharapovmp.ru,

http://www.sharapovmp.ru

 

 

 

© Шарапов Михаил Петрович, 2022, подсказка

E-mail: autocad1012@yahoo.com

 

На подступах к ЕГЭ

 

 

 

Подсказка к решению задачи 12 варианта 3

из сборника:

ЕГЭ 2023. Математика. Профильный уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ЕГЭ / И. В. Ященко, М. А. Волчкович, О. А. Ворончагина, И. Р. Высоцкий, Р. К. Гордин, П. В. Семенов, О. Н. Косухин, Д. А. Федоровых, А. И. Суздальцев, А. Р. Рязановский, В. А. Смирнов, А. С. Трепалин, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Д. Э. Шноль: под ред. И. В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2023. – (Серия «ЕГЭ 50 вариантов. Тесты от разработчиков»), ISBN 978-5-377-18671-7

 

 

Рассуждение

 

В условии задачи содержится ключ к ее решению.

Иначе ее нельзя было бы решить.

 

Математика – искусство разумного перебора.

 

Перебираем варианты?

1.     Уравнение – не из простейших «стандартных» вида

sin x = 0.

2.     Явно не видно замены, как, например:

Sin2x + 2sin x + 1 = 0.

3.     Формулы приведения «отдыхают» - у всех функций один и тот же аргумент.

4.     Формулы преобразования суммы тригонометрических  функций в произведение, равно как и произведения – в сумму, не проходят, т. к. присутствуют произведения функций, да, еще и со степенями 2.

5.     Введение вспомогательного аргумента тоже, не как:

2sin x + 3cos x = 0

Не проходит.

 

Если не подходят чисто тригонометрические шаблоны решения, можно попробовать применить более универсальные.

Например, привести к виду

 

ЧТО-ТО = 0.

 

Легче не станет.

НО!

 

Если разложить

 

ЧТО-ТО

На множители…

 

Получим

(…)(…) = 0.

 

Или

 

(1-е выр.)( 2-е выр.) = 0.

 

И уравнение превратится в совокупность 2-х уравнений, которые должны быть попроще исходного.

 

 

 

Подсказка

 

 

Попробуйте группировкой привести исходное уравнение к виду

(1-е выр.)( 2-е выр.) = 0.

Если не получится, или после того, как получится, дальше не получится – ждите следующей подсказки, или попробуйте подумать.