Учебные материалы Шарапова М.П.
Веб-сайт: http://sharapovmp.ru,
Треугольник, окружность и биссектрисы
© Шарапов Михаил Петрович, 2023
E-mail: autocad1012@yahoo.com
На подступах к Новому 2023-2024 учебному
году
Новогодние задачи
Для самоподготовки по планиметрии к
Новому 2023-2024 учебному году
Задача 1
Дано:
Дан
треугольник ABC.
Из вершины A к стороне BC проведена биссектриса AD угла CAB.
Из вершины B к стороне AC проведена биссектриса BE угла ABC.
Биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O.
Точки C, D, O, E лежат на одной окружности.
Площадь
треугольника ABC равна
1.
Найти:
Площадь
круга, на окружности которого лежат точки C, D, O, E.
Задача 2
Дано:
Дан
треугольник ABC.
Из вершины A к стороне BC проведена биссектриса AD угла CAB.
Из вершины B к стороне AC проведена биссектриса BE угла ABC.
Биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O.
Точки C, D, O, E лежат на одной окружности.
Периметр
треугольника ABC равен
1.
Найти:
Длину
радиуса окружности, на которой лежат точки C, D, O, E.
Задача 3
Дано:
Дан
треугольник ABC.
Из вершины A к стороне BC проведена биссектриса AD угла CAB.
Из вершины B к стороне AC проведена биссектриса BE угла ABC.
Биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O.
Точки C, D, O, E лежат на одной окружности с центром
в точке O1.
Периметр
треугольника ABC равен
1.
Найти:
Периметр
треугольника AB O1.
Задача 4
Дано:
Дан
треугольник ABC.
Из вершины A к стороне BC проведена биссектриса AD угла CAB.
Из вершины B к стороне AC проведена биссектриса BE угла ABC.
Биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O.
Точки C, D, O, E лежат на одной окружности с центром
в точке O1.
В треугольник ABC вписана окружность.
Периметр
треугольника ABC равен
2023.
Найти:
Расстояние
от точки O1 до ближайшей
к ней точки вписанной в треугольник ABC окружности.
Задача 5
Дано:
Дан
треугольник ABC.
Из вершины A к стороне BC проведена биссектриса AD угла CAB.
Из вершины B к стороне AC проведена биссектриса BE угла ABC.
Биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O.
Точки C, D, O, E лежат на одной окружности с центром
в точке O1.
В треугольник ABC вписана окружность.
Периметр
треугольника ABC равен
6.
Найти:
Длину хорды,
концы которой являются точками пересечения окружности, на которой лежат точки C, D, O, E, и окружности, вписанной в
треугольник ABC.