Учебные материалы Шарапова М.П.
Веб-сайт: http://sharapovmp.ru,
Изучаем комбинаторику
© Шарапов Михаил Петрович, 2024
E-mail: autocad1012@yahoo.com
На подступах к интересной математике
Для самоподготовки по математике юных
математиков
Полезная книга:
1. Сборник
задач по математике для поступающих во ВТУЗы / В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А.
Кордемский и др., под ред. М.И. Сканави. – 6-е изд. – М.: ООО «Издательство
«Мир и образование»: ООО «Издательство «Оникс-Лит», 2013, - 608 с.: ил. ISBN 978-5-94666-573-5 (ООО «Издательство
«Мир и образование») . ISBN
978-5-4451-0047-8 (ООО «Издательство «Оникс-Лит»)
Задача 1
Дано:
Пять
пронумерованных стульев и 5 человек.
Найти:
Сколькими
способами можно рассадить 5 человек на 5-ти пронумерованных стульях?
Ответ:
Задача 2
Дано:
Пять
одинаковых, непронумерованных стульев, стоящих вокруг круглого стола, и 5
человек.
Найти:
Сколькими
способами можно рассадить 5 человек на этих 5–ти стульях?
Примечание:
Два способа
рассадки считаются одинаковыми, если для каждого человека в 1-й рассадке, его
левый сосед тот же, что его же левый сосед во 2-й рассадке и его правый сосед
тот же, что и его же правый сосед во 2-й рассадке.
Ответ:
Задача 3
Дано:
Набор цифр:
1, 2, 3, 4, 5.
Из них
составляют всевозможные 5-тизначные
числа.
В каждом
числе цифры не могут повторяться.
Найти:
Сколько
среди составленных чисел четных?
Ответ:
Задача 4
Дано:
Пять
пронумерованных стульев и 7 человек.
Найти:
Сколькими
способами можно рассадить 7 человек на 5-ти пронумерованных стульях?
Ответ:
Задача 5
Дано:
Пять
одинаковых, непронумерованных стульев, стоящих вокруг круглого стола, и 7
человек.
Найти:
Сколькими
способами можно рассадить 7 человек на этих 5-ти стульях?
Примечание:
Два способа
рассадки считаются одинаковыми, если для каждого человека в 1-й рассадке, его
левый сосед тот же, что его же левый сосед во 2-й рассадке и его правый сосед
тот же, что и его же правый сосед во 2-й рассадке.
Ответ:
Задача 6
Дано:
Набор цифр:
1, 2, 3, 4, 5.
Из них
составляют всевозможные 5-тизначные
числа.
В каждом
числе цифры могут повторяться.
Найти:
Сколько
среди составленных чисел четных?
Ответ:
Задача 7
Дано:
Пять
пронумерованных стульев и 3 человека.
Найти:
Сколькими
способами можно рассадить 3 человек на 5-ти пронумерованных стульях?
Ответ:
Задача 8
Дано:
Четыре
одинаковых, непронумерованных стула, стоящих вокруг круглого стола, и 2
человека.
Найти:
Сколькими
способами можно рассадить 2 человек на этих 4-х стульях?
Примечание:
Два способа
рассадки считаются одинаковыми, если при мысленном перемещении одновременно
всех стульев в одну сторону, вокруг стола, не меняя порядка следования стульев,
положение каждого человека для одной рассадки, можно совместить с его положением
для другой рассадки.
Ответ:
Задача 9
Дано:
Набор цифр:
1, 2, 3, 4, 5.
Из них
составляют всевозможные 5-тизначные
числа.
В каждом
числе цифры могут повторяться.
Все
составленные числа расположили строго по возрастанию и пронумеровали, начиная с
1 подряд, без пропусков.
Найти:
Каков номер
числа: 43512?
Ответ:
Задача 10
Дано:
Семь
пронумерованных стульев, 3 человека и 2 неразличимых между собой, но отличных
от людей, робота.
Найти:
Сколькими
способами можно рассадить 3 человек 2 этих роботов на 7-ми пронумерованных
стульях?
Ответ:
Задача 11
Дано:
Четыре человека,
взявшись за руки, образуют хороводы.
Хороводы
считаются разными, если порядок следования людей в них разный.
Каждый
человек может стоять либо лицом, либо спиной внутрь хоровода.
Если в
хороводе хотя бы один человек повернется (стоял лицом, стал стоять спиной внутрь
или - наоборот), то возникнет новый хоровод.
Найти:
Сколько
разных хороводов могут таким образом составить 4 человека?
Ответ:
Задача 12
Дано:
Три группы
переводчиков.
С языка А 5
человек. -
С языка Б 6
человек.
С языка В 7
человек.
Из них
составляют команды по 2 переводчика с каждого языка – в команде.
Найти:
Сколько
разных команд можно составить?
Ответ: