Учебные материалы Шарапова М.П.
Веб-сайт: http://sharapovmp.ru,
© Шарапов Михаил Петрович, 2023
E-mail: autocad1012@yahoo.com
Как расставить скобки
На подступах к 6-му классу
Домашнее задание № 24
Для самоподготовки по математике за 5-й
класс по программе начального общего образования
Другие
домашние задания:
Дано: арифметическое выражение.
Требуется :
Расставить скобки так, чтобы значение этого выражения изменилось.
От простого
к сложному
Два числа и
один знак действия между ними
10 + 2
10 – 2
10 × 2
10 : 2
4 варианта выражений.
Если не обращать внимания на сами числа.
Скобки не
влияют на значения выражения.
Три числа и два
знака действия между ними
10 + 2
10 + 2 + 2
10 + 2 - 2
10 + 2 × 2
10 + 2 : 2
10 – 2
10 - 2 + 2
10 - 2 - 2
10 - 2 × 2
10 - 2 : 2
10 × 2
10 × 2 + 2
10 × 2 - 2
10 × 2 × 2
10 × 2 : 2
10 : 2
10 : 2 + 2
10 : 2 - 2
10 : 2 × 2
10 : 2 : 2
16 вариантов
выражений. Если не обращать внимания на сами числа.
Скобки уже
влияют на значения выражения.
Но не для
всех вариантов.
Как вообще
расставлять скобки
Выражение
можно представить так:
Число Знак
Число знак Число
3 числа, 2
знака, 16 вариантов (без скобок)
Число Знак
Число знак Число знак Число
4 числа, 3
знака, 64 варианта (без скобок)
При
добавлении пары: Знак Число, количество вариантов увеличивается в 4 раза,
потому, что разных знаков четыре.
Например
5 чисел, 4
знака, 256 вариантов (без скобок)
Расставляем
скобки
Число Знак
Число знак Число
По-другому:
ПервоеЧисло
Знак ВтороеЧисло знак ТретьеЧисло
Или , короче
1Ч Знак 2Ч
Знак 3Ч
Варианты
расстановки скобок
(1Ч Знак 2Ч)
Знак 3Ч
1Ч Знак (2Ч
Знак 3Ч)
2 варианта
Математики
любят упрощать.
Выражение
ПервоеЧисло
Знак ВтороеЧисло знак ТретьеЧисло
Запишем, как
123
Здесь 1, 2, 3- не значение чисел,, а
обозначения 1-го числа, 2-го числа и 3-го числа, соответственно.
Знаки не
пишем, и так ясно, что они есть.
Тогда скобки
встанут так:
(12)3
1(23)
Четыре числа
и три знака
1234
Чтобы не
запутаться и не пропустить, действуем по порядку.
Добавим 1
пару скобок, и 2 числа в них
(12)34
1(23)4
12(34)
3 варианта.
Добавим 1
пару скобок, и 3 числа в них
(123)4
1(234)
2 варианта
Добавим 2
пары скобок, и по 2 числа в них
(12)(34)
1 вариант
Итого для
1-го арифметического выражения с 4-мя числами и 3-мя знаками существует 6
вариантов расстановки скобок.
12345
(12)345
1(23)45
…
(123)45
1(234)5
…
(1234)5
…
(12)(34)5
(12)3(45)
1(23)(45)
(123)(45)
(12)(345)
И это еще не
все!
((12)3)45
((12)34)5
(1(23))45
(1(23)4)5
(12(34))5
1((23)4)5
1((23)45)
1(2(34))5
1(2(34)5)
1(23(45))
12((34)5)
12(3(45))
И это еще не
все!!
((123)4)5
(1(234))5
1((234)5)
((12)(34))5
((12)3)(45)
(1(23))(45)
1((23)(45))
Много
вариантов
Но!
Не все
варианты дают разные значения арифметических выражений.
10 + 2 + 2 +
2
Не верите?
- проверите!
Не все
варианты дают допустимые арифметические выражения.
10 : 2 – 2.
Закрепление
Наборы чисел
без учета знаков будем обозначать так:
{ПервоеЧисло; ВтороеЧисло; ТретьеЧисло}.
Например:
{4;2;1;1}
Соответствует
арифметическому выражению:
4 – 2 × 1 + 1
Или
4 + 2 - 1 + 1.
Или еще какому-нибудь другому с тем же
порядком чисел.
Задания
1. Какое наибольшее значение может иметь
арифметическое выражение с набором чисел {4;2;1;1}?
2. Какое наименьшее значение может иметь
арифметическое выражение с набором чисел {4;2;1;1}
3. Какое целое число из списка: 0, 1, 2,
3, 4 нельзя получить из арифметического выражения
4 – 2 × 1 + 1?
4. Можно ли получить из набора {4;2;1;1}
арифметическое выражение, которое нельзя вычислить?
5. Можно ли из набора {6;3;1} получить арифметические
выражения, отличающиеся в 24 раза? Если да, привести эти выражения.