Учебные материалы Шарапова М.П.

Веб-сайт: http://sharapovmp.ru,

http://www.sharapovmp.ru

 

 

 

© Шарапов Михаил Петрович, 2023

E-mail: autocad1012@yahoo.com

Как расставить скобки

На подступах к 6-му классу

Домашнее задание № 24

Для самоподготовки по математике за 5-й класс по программе начального общего образования

 

 

Другие домашние задания:

Домашнее задание № 1

Домашнее задание № 2

Домашнее задание № 3

Домашнее задание № 4

Домашнее задание № 5

Домашнее задание № 6

Домашнее задание № 7

Домашнее задание № 8

Домашнее задание № 9

Домашнее задание № 10ЛЛ

Домашнее задание № 11

Домашнее задание № 12

Домашнее задание № 13

Домашнее задание № 14

Домашнее задание № 15

Домашнее задание № 16

Домашнее задание № 17

Домашнее задание № 18

Домашнее задание № 19

Домашнее задание № 20

Домашнее задание № 21

Домашнее задание № 22

Домашнее задание № 23

 

 

Дано:  арифметическое выражение.

Требуется : Расставить скобки так, чтобы значение этого выражения изменилось.

 

От простого к сложному

 

Два числа и один знак действия между ними

 

10 + 2

10 – 2

10 × 2

10 : 2

 

4 варианта выражений. Если не обращать внимания на сами числа.

Скобки не влияют на значения выражения.

 

 

Три числа и два знака действия между ними

 

10 + 2

10 + 2 + 2

10 + 2 - 2

10 + 2 × 2

10 + 2 : 2

 

10 – 2

10 - 2 + 2

10 - 2 - 2

10 - 2 × 2

10 - 2 : 2

 

10 × 2

10 × 2 + 2

10 × 2 - 2

10 × 2 × 2

10 × 2 : 2

 

10 : 2

10 : 2 + 2

10 : 2 - 2

10 : 2 × 2

10 : 2 : 2

 

16 вариантов выражений. Если не обращать внимания на сами числа.

Скобки уже влияют на значения выражения.

Но не для всех вариантов.

 

 

Как вообще расставлять скобки

 

Выражение можно представить так:

Число Знак Число знак Число

3 числа, 2 знака, 16 вариантов (без скобок)

 

Число Знак Число знак Число знак Число

4 числа, 3 знака, 64 варианта (без скобок)

При добавлении пары: Знак Число, количество вариантов увеличивается в 4 раза, потому, что разных знаков четыре.

Например

5 чисел, 4 знака, 256 вариантов (без скобок)

 

 

Расставляем скобки

 

Число Знак Число знак Число

По-другому:

ПервоеЧисло Знак ВтороеЧисло знак ТретьеЧисло

Или , короче

1Ч Знак 2Ч Знак 3Ч

 

Варианты расстановки скобок

(1Ч Знак 2Ч) Знак 3Ч

1Ч Знак (2Ч Знак 3Ч)

2 варианта

 

Математики любят упрощать.

Выражение

ПервоеЧисло Знак ВтороеЧисло знак ТретьеЧисло

Запишем, как

123

 Здесь 1, 2, 3- не значение чисел,, а обозначения 1-го числа, 2-го числа и 3-го числа, соответственно.

Знаки не пишем, и так ясно, что они есть.

Тогда скобки встанут так:

(12)3

1(23)

 

 

Четыре числа и три знака

 

1234

Чтобы не запутаться и не пропустить, действуем по порядку.

Добавим 1 пару скобок, и 2 числа в них

(12)34

1(23)4

12(34)

3 варианта.

 

Добавим 1 пару скобок, и 3 числа в них

 

(123)4

1(234)

2 варианта

 

Добавим 2 пары скобок, и по 2 числа в них

(12)(34)

1 вариант

 

Итого для 1-го арифметического выражения с 4-мя числами и 3-мя знаками существует 6 вариантов расстановки скобок.

 

 

 

12345

 

(12)345

1(23)45

 

(123)45

1(234)5

 

(1234)5

 

(12)(34)5

(12)3(45)

1(23)(45)

(123)(45)

(12)(345)

И это еще не все!

((12)3)45

((12)34)5

(1(23))45

(1(23)4)5

(12(34))5

1((23)4)5

1((23)45)

1(2(34))5

1(2(34)5)

1(23(45))

12((34)5)

12(3(45))

И это еще не все!!

((123)4)5

(1(234))5

1((234)5)

((12)(34))5

((12)3)(45)

(1(23))(45)

1((23)(45))

Много вариантов

 

 

Но!

 

Не все варианты дают разные значения арифметических выражений.

10 + 2 + 2 + 2

Не верите?

- проверите!

Не все варианты дают допустимые арифметические выражения.

10 : 2 – 2.

 

 

 

Закрепление

 

Наборы чисел без учета знаков будем обозначать так:

{ПервоеЧисло; ВтороеЧисло; ТретьеЧисло}.

Например:

{4;2;1;1}

Соответствует арифметическому выражению:

4 – 2 × 1 + 1

Или

4 + 2 - 1 + 1.

Или еще какому-нибудь другому с тем же порядком чисел.

 

Задания

1.     Какое наибольшее значение может иметь арифметическое выражение с набором чисел {4;2;1;1}?

2.     Какое наименьшее значение может иметь арифметическое выражение с набором чисел {4;2;1;1}

3.     Какое целое число из списка: 0, 1, 2, 3, 4  нельзя получить из арифметического выражения

4 – 2 × 1 + 1?

4.     Можно ли получить из набора {4;2;1;1} арифметическое выражение, которое нельзя вычислить?

5.     Можно ли из набора {6;3;1} получить арифметические выражения, отличающиеся в 24 раза? Если да, привести эти выражения.