Учебные материалы Шарапова М.П.
Веб-сайт: http://sharapovmp.ru,
Текстовые задачи
© Шарапов Михаил Петрович, 2024
E-mail: autocad1012@yahoo.com
На подступах к умопросветлению
Для самоподготовки по математике юного
математика
Задача 1
Условие
Три мальчика
собирали ягоды.
Первый
собрал в 2 раза меньше второго, а второй – в 3 раза меньше третьего.
Всего они собрано
18 кг.
Сколько я
килограммов ягод собрал каждый?
Решение
Решаем с иксом.
За икс
примем самое меньшее количество.
Кто собрал
меньше всех?
- Первый.
Сколько
собрал Первый принимаем за икс.
Первый: x.
«Первый
собрал в 2 раза меньше второго».
Значит,
второй собрал в 2 раза больше первого.
Значит,
второй собрал в 2x,
Второй: 2x.
Второй
собрал в 3 раза меньше третьего.
Значит,
третий собрал в 3 раза больше второго.
Значит,
третий собрал 3(2x).
То есть 3
раза по 2x.
3(2x) = 3 ∗ 2x = 6x.
Третий: 6x.
«Всего они собрано
18 кг».
Значит,
Первый +
Второй + Третий = 18 кг.
Заменяем
слова иксами.
x + 2x + 6x = 18 ru
Сколько
всего иксов?
x + 2x + 6x = (1 + 2 + 6)x = 9x
Значит,
9x = 18 кг
x = 18 кг
: 9 = 2 кг.
Значит,
первый собрал 2 кг.
Второй
собрал 2x,
Подставляем вместо
икс 2 кг.
2x = 2 ∗ 2 кг= 4 кг
Второй
собрал 4 кг.
Третий
собрал 6x,
Подставляем вместо
икс 2 кг.
6x = 6 ∗ 2 кг= 12 кг
Третий собрал
12 кг.
Ответ
Первый собрал
2 кг ягод.
Второй
собрал 4 кг ягод.
Третий
собрал 12 кг ягод.
Другая формулировка
Задача 2
Условие
Три мальчика
собирали ягоды.
Первый
собрал в 2 раза меньше второго, и в 3 раза меньше третьего.
Всего они собрано
18 кг.
Сколько я
килограммов ягод собрал каждый?
Решение
Решаем с иксом.
За икс
примем самое меньшее количество.
Кто собрал
меньше всех?
- Первый.
Сколько
собрал Первый принимаем за икс.
Первый: x.
«Первый
собрал в 2 раза меньше второго».
Значит,
второй собрал в 2 раза больше первого.
Значит,
второй собрал в 2x,
Второй: 2x.
Первый
собрал в 3 раза меньше третьего.
Значит,
третий собрал в 3 раза больше первого.
Значит,
третий собрал 3x.
Третий: 3x.
«Всего они собрано
18 кг».
Значит,
Первый +
Второй + Третий = 18 кг.
Заменяем
слова иксами.
x + 2x + 3x = 18 ru
Сколько
всего иксов?
x + 2x + 3x = (1 + 2 + 3)x = 6x
Значит,
6x = 18 кг
x = 18 кг
: 6 = 3 кг.
Значит,
первый собрал 3 кг.
Второй
собрал 2x,
Подставляем вместо
икс 3 кг.
2x = 2 ∗ 3 кг= 6 кг
Второй
собрал 6 кг.
Третий
собрал 3x,
Подставляем вместо
икс 3 кг.
3x = 3 ∗ 3 кг= 9 кг
Третий
собрал 9 кг.
Ответ
Первый собрал
3 кг ягод.
Второй
собрал 6 кг ягод.
Третий
собрал 9 кг ягод.
Третья формулировка
Задача 3
Условие
Три мальчика
собирали ягоды.
Первый
собрал в 4 раза меньше второго, а второй – в 2 раза больше третьего.
Всего они собрано
14 кг.
Сколько я
килограммов ягод собрал каждый?
Решение
Решаем с иксом.
За икс
примем самое меньшее количество.
Кто собрал
меньше всех?
- Первый.
Сколько
собрал Первый принимаем за икс.
Первый: x.
«Первый
собрал в 4 раза меньше второго».
Значит,
второй собрал в 4 раза больше первого.
Значит,
второй собрал в 4x,
Второй: 4x.
Второй
собрал в 2 раза больше третьего.
Значит,
третий собрал в 2 раза меньше второго.
Значит,
третий собрал (4x) : 2.
(4x) : 2 = 2x.
Третий: 2x.
«Всего они собрано
14 кг».
Значит,
Первый +
Второй + Третий = 14 кг.
Заменяем
слова иксами.
x + 4x + 2x = 18 ru
Сколько
всего иксов?
x + 4x + 2x = (1 + 4 + 2)x = 7x
Значит,
7x = 14 кг
x = 14 кг
: 7 = 2 кг.
Значит,
первый собрал 2 кг.
Второй
собрал 4x,
Подставляем вместо
икс 2 кг.
4x = 4 ∗ 2 кг= 8 кг
Второй
собрал 8 кг.
Третий
собрал 2x,
Подставляем вместо
икс 2 кг.
2x = 2 ∗ 2 кг= 4 кг
Третий
собрал 4 кг.
Ответ
Первый собрал
2 кг ягод.
Второй
собрал 8 кг ягод.
Третий
собрал 4 кг ягод.
Как поняли?
Решите самостоятельно.
Задача 4
Условие
Три мальчика
собирали ягоды.
Первый
собрал в 2 раза больше второго, а второй – в 3 раза больше третьего.
Всего они собрано
20 кг.
Сколько я
килограммов ягод собрал каждый?
Задача 5
Условие
Три мальчика
собирали ягоды.
Первый
собрал в 6 раз больше второго, а второй – в 3 раза меньше третьего.
Всего они собрано
15 кг.
Сколько я
килограммов ягод собрал каждый?
Задача 6
Условие
Три мальчика
собирали ягоды.
Первый
собрал в 4 раза меньше второго, и в 3 раза меньше третьего.
Всего они собрано
16 кг.
Сколько я
килограммов ягод собрал каждый?
Ответы
|
Задача |
Первый |
Второй |
Третий |
|
4 |
12 кг |
6 кг |
2 кг |
|
5 |
9 кг |
1 кг 500
г |
4 кг 500
г |
|
6 |
2 кг |
8 кг |
6 кг |