Учебные материалы Шарапова М.П.
Веб-сайт: http://sharapovmp.ru,
Разложение натурального числа на
простые множители
© Шарапов Михаил Петрович, 2024
E-mail: autocad1012@yahoo.com
На подступах к умопросветлению
Для самоподготовки по математике юного
математика
Разложить на
множители – представить в виде произведения нескольких множителей.
Разложить
натуральное число на множители – представить в виде произведения нескольких
множителей (натуральных чисел.).
Пример 1:
20 = 10 ∗ 2
Множители:
10, 2.
Число 10
само можно разложить на множители.
10 = 5 ∗ 2
Множители:
5, 2.
Ни 5, ни 2
нельзя дальше разложить на натуральные множители.
Такие числа
называют ПРОСТЫМИ.
Пример 2:
Простые
числа.
2, 3, 5, 7,
11, 13,17, 19, 23, 29, 31, и так далее.
Как это сделать
Начиная с 2
, подряд, проверяем, делится ли число на выбранное простое число.
Если делится
– разделить.
Полученный
результат деления так же проверять.
И, если
делится – делить.
Если не
делится – выбрать следующее простое число.
И проверять
для него.
Когда в
результате деления получим 1, заканчиваем.
Задача 1
Задание
Разложить на
простые множители число 8.
Решение
Проверяем 8.
Выбираем 2.
Делится?
Да!
Делим.
8 : 2 = 4
Дошли до 1?
Нет.
Работаем дальше.
Проверяем 4.
Выбираем 2.
Делится?
Да!
Делим.
4 : 2 = 2
Дошли до 1?
Нет.
Работаем дальше.
Проверяем 2.
Выбираем 2.
Делится?
Да!
Делим.
2 : 2 = 1
Дошли до 1?
Да-а-а!
Заканчиваем.
Краткая
запись
|
8 |
2 |
|
4 |
2 |
|
2 |
2 |
|
1 |
|
Ответ
8 = 2 ∗ 2∗
2
Задача 2
Задание
Разложить на
простые множители число 9.
Решение
Проверяем 9.
Выбираем 2.
Делится?
Нет
Проверяем 9.
Выбираем 3.
Делится?
Да!
Делим.
9 : 3 = 3
Дошли до 1?
Нет.
Работаем дальше.
Проверяем 3.
Выбираем 3.
Делится?
Да!
Делим.
3 : 3 = 1
Дошли до 1?
Да-а-а!
Заканчиваем.
Краткая
запись
|
9 |
3 |
|
3 |
3 |
|
1 |
|
Ответ
9 = 3 ∗ 3
Задача 3
Задание
Разложить на
простые множители число 77.
Решение
Проверяем 77.
Выбираем 2.
Делится?
Нет.
Проверяем 77.
Выбираем 3.
Делится?
Нет.
Проверяем 77.
Выбираем 5.
Делится?
Нет.
Проверяем 77.
Выбираем 7.
Делится?
Да!
Делим.
77 : 7 = 11
Дошли до 1?
Нет.
Работаем дальше.
Проверяем 11.
Выбираем 7.
Делится?
Нет.
Проверяем 11.
Выбираем 11.
Делится?
Да!
Делим.
11 : 11 = 1
Дошли до 1?
Да-а-а!
Заканчиваем.
Краткая
запись
|
77 |
7 |
|
11 |
11 |
|
1 |
|
Ответ
77 = 7 ∗ 11
Как поняли?
Решите самостоятельно.
Задача 4
Задание
Разложить на
простые множители число 85.
Задача 5
Задание
Разложить на
простые множители число 185.
Задача 6
Задание
Разложить на
простые множители число 852.
Ответы
Задача 4
Задание
Разложить на
простые множители число 85.
Краткая
запись
|
85 |
5 |
|
17 |
17 |
|
1 |
|
Ответ
85 = 5 ∗ 17
Задача 5
Задание
Разложить на
простые множители число 185.
Краткая
запись
|
185 |
5 |
|
37 |
37 |
|
1 |
|
Ответ
185 = 5 ∗ 37
Задача 6
Задание
Разложить на
простые множители число 852.
Краткая
запись
|
852 |
2 |
|
426 |
2 |
|
213 |
3 |
|
71 |
71 |
|
1 |
|
Ответ
85 2= 2 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 71